蒙地卡羅方法 | 就愛喝咖啡
蒙特卡羅方法(英語:MonteCarlomethod),也稱統計模擬方法,是1940年代中期由於科學技術的發展和電子計算機的發明,而提出的一種以概率統計理論為指導的數值計算 ...
蒙特卡羅方法(英語:Monte Carlo method),也稱統計模擬方法,是1940年代中期由於科學技術的發展和電子計算機的發明,而提出的一種以概率統計理論為指導的數值計算方法。是指使用隨機數(或更常見的偽隨機數)來解決很多計算問題的方法。
20世紀40年代,在科學家馮·諾伊曼、斯塔尼斯拉夫·烏拉姆和尼古拉斯·梅特羅波利斯於洛斯阿拉莫斯國家實驗室為核武器計劃工作時,發明了蒙特卡羅方法。因為烏拉姆的叔叔經常在摩納哥的蒙特卡洛賭場輸錢得名,而蒙特卡羅方法正是以概率為基礎的方法。
與它對應的是確定性算法。
蒙特卡羅方法在金融工程學、宏觀經濟學、生物醫學、計算物理學(如粒子輸運計算、量子熱力學計算、空氣動力學計算)、機器學習等領域應用廣泛。[1]
基本概念 編輯通常蒙特卡羅方法可以粗略地分成兩類:一類是所求解的問題本身具有內在的隨機性,藉助計算機的運算能力可以直接模擬這種隨機的過程。例如在核物理研究中,分析中子在反應堆中的傳輸過程。中子與原子核作用受到量子力學規律的制約,人們只能知道它們相互作用發生的概率,卻無法準確獲得中子與原子核作用時的位置以及裂變產生的新中子的行進速率和方向。科學家依據其概率進行隨機抽樣得到裂變位置、速度和方向,這樣模擬大量中子的行為後,經過統計就能獲得中子傳輸的範圍,作為反應堆設計的依據。
另一種類型是所求解問題可以轉化為某種隨機分布的特徵數,比如隨機事件出現的概率,或者隨機變量的期望值。通過隨機抽樣的方法,以隨機事件出現的頻率估計其概率,或者以抽樣的數字特徵估算隨機變量的數字特徵,並將其作為問題的解。這種方法多用於求解複雜的多維積分問題。
假設我們要計算一個不規則圖形的面積,那麼圖形的不規則程度和分析性計算(比如,積分)的複雜程度是成正比的。蒙特卡羅方法基於這樣的想法:假設你有一袋豆子,把豆子均勻地朝這個圖形上撒,然後數這個圖形之中有多少顆豆子,這個豆子的數目就是圖形的面積。當你的豆...
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