法向量 | 就愛喝咖啡
![法向量](https://i.imgur.com/B2oemyF.jpg)
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從理論上說,空間零向量是任何平面的法向量,但是由於零向量不能表示平面的信息。一般不選擇零向量為平面的法向量。 如果已知直線與平面垂直,可以取已知直線的兩點構成的向量作為法向量;如果不存在
法向量 這樣的直線,可用設元法求一個平面的法向量;步驟如下:首先設平面的法向量m(x,y,z),然後尋找平面內任意兩個不平行的向量AB(x1,y1,z1)和CD(x2,y2,z2)。由於平面法向量垂直於平面內所有的向量,因此得到x*x1+y*y1+z*z1=0和x*x2+y*y2+z*z2=0。由於上面解法存在三個未知數兩個方程(不能通過增加新的向量和方程求解,因為其它方程和上述兩個方程是等價的),無法得到唯一的法向量(因為法向量不是唯一的)。為了得到確定法向量,可採用固定z=1(也可以固定x=1或y=1)或者模等於1的方法(單位法向量),但是這步並不是必須的。因為確定法向量和不確定法向量的作用是一樣的。 平面法向量的具體步驟:(待定係數法) 1、建立恰當的直角坐標系 2、設平面法向量n=(x,y,z) 3、在平面內找出兩個不共線的向量,記為a=(a1,a2,a3)b=(b1,b2,b3) 4、根據法向量的定義建立方程組①n*a=0②n*b=0 5、解方程組,取其中一組解即可。 關於法向量微分幾何的計算方式,這涉及到曲面的表示方式。通常曲面的表示方式為: 1).隱函式:F(x,y,z)=0,如平面x+y+z=0; 2).(參數化的)向量形式:r(u,v)=x(u,v)i+y(u,v)j+z(u,v)k.因為曲面的維度為2,所以一般是兩個參數u,v。比如:x+y+z=0可表示為:r(u,v)=ui+vj+(-u-v)k. 對應的,計算法向量的方式分別為: 1).grad(F).即隱函式F(x,y,z)的梯度grad(F)即為曲面在點(x,y,z)處的法向量,也即,法向量為F(x...
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