常見程式演算: | 就愛喝咖啡
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2021年12月3日—蒙地卡羅法是一種隨機演算,是指使用隨機亂數來解決計算問題的方法。例如,以亂數散佈點配合面積公式,可以求得近似的PI,是簡單的蒙地卡羅法運用。隨機 ...
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蒙地卡羅為摩洛哥王國之首都,該國位於法國與義大利國境,以賭博聞名。蒙地卡羅法是一種隨機演算,是指使用隨機亂數來解決計算問題的方法。
例如,以亂數散佈點配合面積公式,可以求得近似的 PI,是簡單的蒙地卡羅法運用。隨機演算雖然會有精確度等方面的疑慮,然而有些需求可能無最佳解,或者需要耗費大量運算才能得到理想解答,若隨機演算可以快速求得某個可接受的結果,就可能採取這類演算。
在圍棋上贏得人機之戰的 AlphaGo,採用的決策過程之一,就有蒙特卡羅樹搜尋(Monte Carlo Tree Search,MCTS),而 MCTS 存在目的是為了解決搜尋空間過於巨大,難以窮舉全部子樹的問題,MCTS 子節點展開後隨機進行遊戲,根據勝負結果來更新沿路至根節點的資訊,作為下次搜尋選取節點的評估之用。
解法思路假設圓半徑為 1,四分之一圓面積就是 PI,能包含此四分之一圓的正方形面積就為 1,如果隨意地在正方形中散佈點,這些點有些會落於四分之一圓內,假設散佈了 n 個點,在圓內的點有 c 個,依比例來算,就會得到以下的公式:
要判斷產生的點是否落於圓內,可以令亂數產生 X 與 Y 兩個數值,如果 X² + Y² 小於 1 就是落在圓內。
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