直線方程式與平面方程式的Dot Product 及Normals | 就愛喝咖啡
![直線方程式與平面方程式的Dot Product 及Normals](https://i.imgur.com/B2oemyF.jpg)
2016年7月24日—當一個非零向量與該平面的所有方向正交時,則稱此向量為該平面的normalvector,簡稱為normal,也就是說該平面方程式的係數A即為該平面的normal ...
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Dot Product 表示法
對於直線方程式 ax + by = c,寫成 dot product 的型式為: (a, b) ‧ (x, y) = c or A ‧ X = c 其中 A = (a, b);X = (x, y)
對於平面方程式 ax + by + cz = d,寫成 dot product 的型式為: (a, b, c) ‧ (x, y, z) = d or A ‧ X = d 其中 A = (a, b, c);X = (x, y, z)
Normal Vector A
假設 P, Q 為在方程式 A ‧ X = d 上的兩點,則 A ‧ P = d, A ‧ Q = d,所以: A ‧ (P - Q) = d - d = 0 也就是說向量 A 與 向量 PQ 為正交(orthogonal) ,而 P, Q 可以是方程式上的任意兩點,不管該方程式所代表的是平面或直線。
當一個非零向量與該平面的所有方向正交時,則稱此向量為該平面的 "normal vector",簡稱為 "normal",也就是說該平面方程式的係數 A 即為該平面的 "normal vector"。 也就是說 OA 如果與某平面方程式正交時,則 OA 與該平面垂直。
在同樣的條件下,直線方程式上,也有相同的定義。
要注意的是,A 並不是與方程式中的任意一點正交,而是與其任意兩點所構成的向量正交,除非該方程式通過原點。
Unit Normal Vector
單位向量 (Unit Vector) 為長度為 1 的向量,任何非零向量,在除以其向量的長度後,都可以得到單位向量,如果該向量為 normal vector ,則其 ...
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