賭徒謬誤: 大數法則v.s. 小數法則 | 就愛喝咖啡
![賭徒謬誤: 大數法則v.s. 小數法則](https://i.imgur.com/B2oemyF.jpg)
2013年12月12日—本週我們介紹Tharp的第8個偏見(Ch5):小數法則(TheLawofSmallNumbers)賭一個公正的硬幣,人頭跟數字出現的機率各半,也就是50%。
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賭一個公正的硬幣,人頭跟數字出現的機率各半,也就是50%。在此之前,已經連續出現10次人頭,你認為下次擲硬幣(第11次)出現的會是人頭還是數字?
有學過國中數學的應該知道,第11次出現人頭跟數字的機率還是為50%,並不會因為前面已經連續出現過10次人頭,第11次出現數字的機會就會大一些 (>50%)。
但很好玩的是,如果讓賭客下第11次的注,大部份人還是會選擇壓數字 (包刮牧清華自己)。即使他們知道第11次出現數字的機率還是只有50%。
這是很有趣的現象,我們稱為賭徒謬誤[1](Gamblers Fallacy)。
之所以稱為謬誤,是因為有些賭徒認為第11次較有可能出現數字。理由是前面出現的人頭實在太多了,該均衡一下。
理論上,如果真是一枚公正的硬幣,前面出現幾次的人頭或數字,與下一次擲硬幣會出現人頭還是數字無關,也就是其機率是獨立的。我們可以用下面的表示法:
1/2 = Prob.[第一次出現人頭] = Prob.[第二次出現人頭 | 第二次出現人頭]
= ... = Prob.[第n次出現人頭 | 不管前面幾次發生什麼事]為什麼正常人都會有這種心理反應?因為大家熟悉的人頭數字出現的機率各為50%,意思是
如果擲硬幣10次,理論上人頭要出現5次,數字要出現5次。
如果擲硬幣100次,理論上人頭要出現50次,數字要出現50次。
如果擲硬幣1000次,理論上人頭要出現500次,數字要出現500次。 ... 如果擲硬幣n次,理論上人頭要出現n/2次,數字要出現n/2次。
注意到上面都是"理論上",而實際情形是如何...
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