赌徒谬论错在哪里? | 就愛喝咖啡
赌博虽然是一种恶习,由它却引发了不少有趣的数学问题,促进了概率论的发展,由于圣彼得堡悖论的解决而建立了“效用理论”,推动了经济学的发展。概率论中除了大数定律之外, ...
先讲一个赌场捞金的故事。
很多人都听说过概率或统计中的蒙特卡罗(Monte-Carlo)方法,说白了就是利用大量数据在统计的基础上进行计算的方法。蒙特卡罗不是人名,是法国边上一个袖珍小国摩纳哥中著名赌场的名字。自从蒙特卡罗赌场于1865年开张后,摩纳哥从一个穷乡僻壤的弹丸之地,一跃而为欧洲最富有的国度之一,至今已经150年过去,这个国家仍然是以赌场和相关的旅游业为主。
那年代有一个名叫约瑟夫·贾格尔(Jaggers)的英国人【1】,是约克郡一个棉花工厂的工程师,在摆弄加工棉花的机器之余,经常光顾蒙特卡罗赌场,特别感兴趣我们在系列第一篇中介绍过的那种38个数字的轮盘游戏。毕竟是位优秀的机械工程师,脑袋中的弯弯绕绕比一般赌徒要多一点,贾格尔想:这轮盘机器在理想的情况下,每个数字出现的概率都是1/38。但是,机器怎么可能做到完美对称呢?任何缺陷都可以改变获奖号码的随机性,导致转盘停止的位置偏向某些数字,使这些数字更为频繁地出现。因此,赌徒应该可以利用这种偏向性来赚钱!于是,在1873年,贾格尔下决心要改变自己的命运,他带上他所有的积蓄,前往蒙特卡罗赌场,雇用了六个助手,每个助手把守一个轮盘机器。白天,赌场开放了,助手们用贾格尔供给他们的“赌币”,让轮盘不停地哗啦哗啦转!不过,他们并不在乎输赢,他们的任务是记下轮盘停止时的每一个数字。然后,到了晚上赌场关门后,贾格尔便在旅馆里独自分析这些数字的规律。六天后,五个轮盘的数据没有发现有意义的偏离,但第六个轮盘为贾格尔带来了惊喜:38个数字中有9个数出现的概率显然要比其余的频繁得多!贾格尔兴奋不已,第七天他前往赌场,认定了那台有偏向性的轮盘,大量投注这九个频率高的数字:7,8,9,17,18,19,22,28和29。这种方法使贾格尔当天就赚了7万。不过,贾格尔没高兴几天,事情便引起了管理人员的注意,经理们采取了各种方法来挫败贾格尔的策略,最后贾格尔无法赚更多的钱,便离开了赌场,带着已经到手的巨款,投资房地产去了。
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